Oleh: Rachmat Ferdianto
Distribusi Frekuensi: Penjelesan dan Contoh Soal – Pada pertemuan ketiga mata kuliah “Statistik” kali ini kita akan membahas mengenai distribusi frekuensi lengkap dengan contoh soalnya. Sebelumnya saya sangat berterima kasih kepada ibu Suri Amelia selaku dosen mata kuliah ini yang telah memberikan materi dengan sangat jelas dan mudah dimengerti. Tapi saya agak kecewa karena pada pertemuan ke tiga kelas kemarin saya gak bisa mengikuti kuis karena ada halangan :'(.
Ok, langsung saja kita kematerinya!
Penjelasan dan Contoh Soal Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah suatu cara untuk menyusun data baik yang bersifat diskrit / utuh maupun data yang bersifat kontinyu / tidak utuh dengan memasukkan data ke dalam kelas – kelas interval dengan tujuan agar mudah dipahami, dianalisis, dan disimpulkan.
Aturan Sturges
1. Menentukan besarnya range, merupakan selisih antara nilai tertinggi dan nilai terendah dari suatu distribusi data (raw data).
Rumus:
r = a – b
Keterangan:
r = Range
a = Nilai tertinggi
b = Nilai terendah
2. Menentukan banyaknya kelas interval / kelompok interval yang dapat dibentuk dari suatu distribusi data.
Rumus:
K = 1 + 3.332 Log N
Keterangan:
K = Kelas interval / kelompok interval
N = Jumlah frekuensi / distribusi data
3. Menentukan besarnya interval.
Rumus:
i = r / k
Keterangan:
i = Interval
r = Range
K = Kelas /kelompok interval
Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Kumolatif adalah frekuensi pada setiap kelas interval dijumlahkan dengan seluruh frekuensi pada kelas – kelas interval sebelumnya.
Frekuensi Relatif
Frekuensi Relatif adalah perbandingan antara frekuensi pada setiap kelas interval dengan jumlah frekuensi secara keseluruhan.
Grafik Histogram
Grafik Histogram adalah suatu grafik yang menggambarkan frekuensi dari setiap kelompok data atau kelompok interval yang berbentuk balok atau persegi empat.
Grafik Polygon
Grafik Polygon adalah grafik distribusi frekuensi dalam bentuk garis yang menghubungkan titik – titik tengah selisih frekuensi pada setiap kelompok interval pada grafik histograf.
Contoh Soal
Susunlah tabel distribusi frekuensi dari distribusi nilai ujian statistik ekonomi I dari 76 orang mahasiswa!
Raw Data:
60 50 60 75 60 55 80 60 50 90
50 65 70 80 70 40 50 60 45 45
40 45 60 70 70 80 90 80 75 60
50 45 40 50 60 80 60 60 70 40
75 70 80 70 60 50 60 70 85 85
60 50 45 50 60 70 70 80 90 85
60 80 60 50 70 60 70 60 80 60
75 60 50 50 60 65
Jawaban
1. Ubah menjadi Array Data:
Jawab:
40 40 40 40 45 45 45 45 45 50
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
50 55 60 60 60 60 60 60 60 60
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
60 60 60 65 65 70 70 70 70 70
70 70 70 70 70 70 70 75 75 75
75 80 80 80 80 80 80 80 80 80
85 85 85 90 90 90
2. Selesaikan Aturan Sturges
Jawab:
1. r = a – b
= 90 – 40
= 50
2. K = 1 + 3.332 Log N
= 1 + 3.332 Log 76
= 1 + 3.332 (1.88)
= 1 + 6.266
= 7.266
= 8
3. i = r / k
= 50 / 8
= 6.25
= 7
Catatan: Dalam aturan sturges, bila hasilnya dalam bentuk koma, misalnya 7.266 maka dibulatkan menjadi 8 atau 6.5 dibulatkan jadi 7.
3. Buat Tabel Distribusi Frekuensi
Jawab:
Tabel Distribusi Frekuensi
No
Nilai
Frekuensi (F)
Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Relatif
1
40 – 46
9
9
0.11
2
47 – 53
12
21
0.15
3
54 – 60
22
43
0.28
4
61 – 67
2
45
0.02
5
68 – 74
12
57
0.15
6
75 – 81
13
70
0.17
7
82 – 88
3
73
0.03
8
89 – 95
3
76
0.03
Jumlah
76
0.94
Keterangan:
1. Kolom nilai disebut Interval. Tadi sudah dicari berapa intervalnya yaitu 7. Jadi, data setiap baris pada kolom nilai harus berjumlah 7. Misalnya, 40 – 46 jumlahnya ada 7 (40, 41, 42, 43, 44, 45, 46)
2. Frekuensi: berapa kali muncul data pada kolom nilai. Misalnya, 40 – 46 (lihat array data yang telah kita susun tadi), angka 40 muncul sebanyak 4 kali dan angka 45 muncul sebanyak 5 kali. Jadi, frekuensinya adalah 9
3. Frekuensi kumulatif: lihat penjelasan sebelumnya (Frekuensi Kumolatif adalah frekuensi pada setiap kelas interval dijumlahkan dengan seluruh frekuensi pada kelas – kelas interval sebelumnya). Misalnya, dari tabel di atas kiat ambil Frekuensinya 22. Jadi, frekuensi kumulatifnya adalah 22 + 21 = 43.
4. frekuensi relatif: membandingkan / membagi frekuensi setiap kelas dengan jumlah frekuensi secara keseluruhan. Misalnya, dari tabel kita ambil frekuensinya 9, jadi frekuensi relatifnya adalah 9 / 76 = 0.11
4. Gambarkan Grafik Histogram dan Polygon
Jawab:
Note: Maaf gambarnya jelek dan kualitas kamera gak bagus 😀
Gambar Grafik Histogram dan Polygon
Keterangan: Gambar berbentuk grafik persegi panjang tersebut disebut grafik histogram dan gambar berbentuk garis yang menghubungkan titk tengah setiap grafik disebut grafik polygon.
Catatan:
Jika ada yang kebingungan cara mencari Log 76 dari soal di atas, berikut ini akan saya share hasil logaritma 1 – 100.
1 (0.0000) |51 (1.7076)
2 (0.3010) |52 (1.7160)
3 (0.4771) |53 (1.7243)
4 (0.6021) |54 (1.7324)
5 (0.6990) |55 (1.7404)
6 (0.7782) |56 (1.7482)
7 (0.8451) |57 (1.7559)
8 (0.9031) |58 (1.7634)
9 (0.9542) |59 (1.7709)
10 (1.0000) |60 (1.7782)
11 (1.0414) |61 (1.7853)
12 (1.0792) |62 (1.7924)
13 (1.1139) |63 (1.7993)
14 (1.1461) |64 (1.8062)
15 (1.1761) |65 (1.8129)
16 (1.2041) |66 (1.8195)
17 (1.2304) |67 (1.8261)
18 (1.2553) |68 (1.8325)
19 (1.2788 ) |69 (1.8388 )
20 (1.3100) |70 (1.8451)
21 (1.3222) |71 (1.8513)
22 (1.3424) |72 (1.8573)
23 (1.3617) |73 (1.8633)
24 (1.3802) |74 (1.8692)
25 (1.3979) |75 (1.8751)
26 (1.4150) |76 (1.8808 )
27 (1.4314) |77 (1.8865)
28 (1.4472) |78 (1.8921)
29 (1.4624) |79 (1.8976)
30 (1.4771) |80 (1.9031)
31 (1.4914) |81 (1.9085)
32 (1.5051) |82 (1.9138 )
33 (1.5185) |83 (1.9191)
34 (1.5315) |84 (1.9243)
35 (1.5441) |85 (1.9294)
36 (1.5563) |86 (1.9345)
37 (1.5682) |87 (1.9395)
38 (1.5798 ) |88 (1.9445)
39 (1.5911) |89 (1.9494)
40 (1.6021) |90 (1.9542)
41 (1.6128 ) |91 (1.9590)
42 (1.6232) |92 (1.9638 )
43 (1.6335) |93 (1.9685)
44 (1.6435) |94 (1.9731)
45 (1.6532) |95 (1.9777)
46 (1.6628 ) |96 (1.9823)
47 (1.6721) |97 (1.9868 )
48 (1.6812) |98 (1.9912)
49 (1.6902) |99 (1.9956)
50 (1.6990) |100 (2.0000)
Demikian pembahasan materi Distribusi Frekuensi: Penjelesan dan Contoh Soal dan semoga contoh soal yang admin berikan mudah dipahami. Silahkan gunakan kolom komentar untuk bertanya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar