Belajar Mudah: Mudah belajar ukuran data belum di kelompokan

UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

Landasan Teori
Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah suatu bentuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan besar atau kecilnya data. Distribusi frekuensi umumnya disajikan dalam daftar yang berisi kelas interval dan jumlah objek (frekuensi) yang termasuk dalam kelas interval tersebut.
Fungsi distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada.
Istilah – istilah dalam distribusi frekuensi adalah :
- Kelas
- Batas Kelas
- Tepi Kelas
- Interval Kelas
- Titik Tengah

Contoh Kasus Distribusi Frekuensi
Berikut ini adalah data jumlah pendidik kependidikan menurut usia
27 54
27
28
28
22 45
37
50
38
53 48
55
42
44
40 26
31
26
42
36 42
27
53
36
25 25
24
46
43
54 42
49
35
48
32

Berikut ini cara untuk menggunakan analisis manual :
a) Mengurutkan data
b) Menentukan Range
c) Menentukan Banyaknya Kelas
d) Menentukan Panjang Interval Kelas
e) Menentukan Batas – batas Kelas
f) Menentukan Titik Tengah

a).Mengurutkan Data
22 24 25 25 26
26 26 27 27 27
28 31 32 35 36
36 37 38 40 42
42 42 42 43 44
45 46 48 48 49
50 53 53 54 54

55

b)Menentukan Range (R)
Range adalah selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil.
Rumus Range adalah :
R = Xmax - Xmin
= 55 – 22
= 33

c). Mencari banyaknya kelas menggunakan rumus Sturges
Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing - masing dinamakan batas kelas.
K = 1 + 3,3 log N
= 1 + 3,3 log 36
= 1 + 5,13
= 6,13 di bulatkan 7
Jadi banyak kelas = 7

d).Menentukan panjang interval kelas (I)
Interval kelas adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
I = R / K
= 33 / 7
= 4,71 di bulatkan 5

Jadi nilai interval kelasnya = 5

e).Menentukan Batas Kelas
Batas kelas terbagi menjadi 2 yaitu :
1.Batas bawah kelas (bbk),yaitu nilai data yang di tulis untuk setiap kelas interval
2.Batass atas kelas (bak), yaitu nilai data yang terletak disebelah kanan untuk setiap kelas interval
Contoh ; Misalkan salah satu data Pendidik Kependidikan menurut usia adalah = 22 - 27
Kesimpulan ; Batas bawah kelas = 22
Batas atas kelas = 27

F ).Menentukan Tepi Kelas
Tepi kelas terbagi menjadi dua yaitu :
1.Tepi bawah kelas (tbk) : Batas bawah kelas di kurangi ketelitian data (0,5)
Ø Rumus tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
2.Tepi atas kelas (tak) : Batas atas kelas ditambah ketelitian data (0,5)
Ø Rumus tak = bak + 0,5 (skala terkecil)

g ).Menentukan titik tengah
Titik tengah yaitu setengah kali jumlah batas bawah dan batas atas kelas.
Rumus ½ * (bak + bbk)
Contoh ; data = 22 – 27
Xi = ½ * (22 + 27)
= 24,5

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
a.Distribusi Frekuensi Kumulatif
adalah suatu daftar yang memuat frekuensi – frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau dibawah suatu nilai tertentu.
Distribusi frekuensi kumulatif terbagi 2 yaitu :
1). Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
2). Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

b. Distribusi Frekuensi Relatif
adalah perbandingan dari frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen.
Rumus = Fi % / Fn

Ukuran Gejala Pusat Data yang Belum di Kelompokkan
a. Rata – Rata Hitung
Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
RH = Fi . Xi / Fi = (F1 . X1 + F2 . X2............Fk . Xk / F1 + F2 ...........Fk)
Fi = frekuensi
Xi = titik tengah

b. Rata – Rata ukur
Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar
pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok
tersebut.
G = NÖ X1. X2 . … XN atau
log G = (Σ log Xi) / N

c. Rata – Rata Harmonis
Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan
Rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
RH = N
Σ (1 / Xi )

d. Median
Median (Me) adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang diurutkan (data terurut).
Median terbagi 2 yaitu Median(Me) data tunggal dan Median(Me) data berkelompok :
1) Median(Me) data tunggal
a) Jika banyak data ganjil maka :
Me = data ke- n +1
2
b) Jika banyak data genap maka:
Me = data ke- n/2 + data ke – (n/2 +1 )
2
2) Median(Me) data berkelompok
Me = L + (1/2.n –FkMe).p
FMe

Kuartil,Desil,Persentil
a) Kuartil
Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median:
1).Kuartil pertama/bawah (Q1)
Q1 membagi data terurut menjadi ¼ bagian dan ¾ bagian
· Data ke- n+1/4 ,untuk n ganjil
· Data ke- n+2/4 ,untuk n genap

2).Kuartil kedua/tengah(Q2)
Q2 membagi data terurut menjadi 2/4 atau ½ bagian,Dengan kata lain,Q2 merupakan median data.
· Data ke-n+1 / 2 , untuk n ganjil
· Data ke- (n/2 )+data ke-( (n/2 )+ 1 ) / 2 untuk n genap

3).Kuartil ketiga/atas (Q3)
Q3 membagi data terurut menjadi ¾ bagian dan ¼ bagian.
· Data ke- (3(n+1) )/ 4 ,untuk n ganjil
· Data ke- (3n + 2 ) / 4 ,untuk n genap

b).Desil
Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9

c).Persentil
Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus
bagian yang sama.
Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak Analysis
Tools lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
_ Pada kotak Input Range, Sorot pada sel A1…A12
_ Pada kotak Output Range , Klik pada sel C2
_ Berikan tanda check pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK

Contoh soal: